求1!+(1!+3!)+(1!+3!+5!)+...+(1!+3!+5!+7!+9!)的值

今天朋友面试时遇到一道算法题，题目要求求出1!+(1!+3!)+(1!+3!+5!)+......+(1!+3!+5!+7!+9!)的值。我个人的思路是需要用到斐波那契和阶乘来解决这个问题。 这道题可以分为两步来做，先写出求阶乘的方法，然后我们根据括号就能把上面分组，其实每一组的最大数就是组数*2-1，比如第二组(1!+3!)中的3就是由2 * 2 - 1得来的，第五组(1!+3!+5!+7!+9!)的9就是根据 2 * 5 - 1得来的，并且每一组的结果就是上一组的结果再加上本身最大数的阶乘，所以这里用到了斐波那契。 下面是用PHP实现的代码:

/**
 * 求一个数n的阶乘
 * @param  int $n 要求阶乘的数n
 * @return int    n!
 */
function factorial($n) {
if($n <= 1) {
    return 1;
}
return $n * factorial($n-1);
}
//有上面的分析，我们要向得到组数就是一组里面最后的那个数+1的结果再除以2就好了

$n = (9 + 1) / 2;
//定义一个arr数组，用来存储每一组的结果，数组的下标代表组数

$arr = [];

$arr[1] = factorial(21 - 1);

$arr[2] = factorial(22 - 1) + $arr[1];
//斐波那契求每一组的结果

for ($i = 3; $i <= $n; $i++) {

$arr[$i] = factorial(2*$i - 1) + $arr[$i-1];

}
//定义$result变量存储最终结果

$result = 0;
for($i = 1; $i <= $n; $i++) {

$result += $arr[$i];

}
//输出最终结果

echo $result;

（编辑：安卓应用网）

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