【状态压缩DP】函数依赖

函数依赖
【问题描述】
设 R(U)是一个属性集 U 上的关系模式，X 和 Y 是 U 的子集。若对于 R(U)
的任意一个可能的关系 r，r 中不可能存在两个元组在 X 上的属性值相等，而在
Y 上的属性值不等， 则称 “X 函数确定 Y” 或 “Y 函数依赖于 X” ，记作 X
→Y。其中X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。
解释：如果有函数依赖 XY，当我们知道 X 的时候，也就知道了 Y，也就
是 X能推出 Y。另外，可以简单的证明，如果 XY，YZ，那么可以得到 XZ。

若关系中的某一属性组的值能唯一的表示一个元组，则称该属性组为超码。
若关系中的某一属性组的值能唯一地表示一个元组，而其真子集不行，则称
该属性组为候选码。
解释：设有属性集合(A,B,C)和函数依赖 AB和 BC，显然，在已知 A 的
情况下，我们能够通过函数依赖得到整个集合的所有属性 ABC，那么我们称 A
为超码。当超码的任何一个子集都不是超码的时候，我们称之为候选码。例如
AB是一个超码，但是不是一个候选码，因为A 是 AB的子集，它也是超码。

现在给出属性集合和函数依赖集合R(U,F)，请找出该 R 的候选码。

【输入文件】
输入文件的第一行为一个整数N(N ≤ 10)和 M(1 ≤ M ≤ 1000)，表示属性集中
的属性个数和函数依赖集中的依赖个数。这里我们默认大写字母中的前 N 个字
母为我们所考虑的属性。接下来的 M 行每行一个字符串表示一个函数依赖，如
ABDE。(中间的蕴含符号是由减号和大于号组成。另外需要说明的是，只有当
我们同时得到 A和 B 的时候，才能推出D和 E） 。

【输出文件】
输出文件的第一行希望你输出你找到的候选码的个数K。 接下来的 K行每行
输出一个候选码。候选码本身按字母顺序排列，所有候选码按照字典顺序排列输
出。如果没有找到候选码，输出“No candidate key”(不含引号)。

【样例输入】
5 5
AB->C
AC->B
AD->E
BC->D
E->A

【样例输入】
4
AB
AC
BE
CE

【数据规模】
对于30%的测试数据，满足只有二元联系(即不存在函数依赖左边或右边的
属性个数超过 1 个)。
对于 40%的测试数据，满足N ≤ 5。
对于70%的测试数据，满足M ≤ 100。
对于100%的测试数据，满足 1 ≤ N ≤ 10,1 ≤ M ≤ 1000。

首先注意。。那个No candidate key是坑爹的。。最坏都是候选码为ABCD...J。

所以想靠输无解来骗10分的童鞋自重。。

用位集合来表示，A∩B=B，则B∈A。

要注意一个问题，一开始输入的时候可能会有这种问题，AA，BB这之类的，我一开始用的加法就错了，应该或运算

DFS超时一组，其他的秒过，状态空间太大了。如果用枚举就能全过（类似Bellman-Ford，从头扫描到尾多次，直到不能不能再继续延续下去，这种思路比较好。见后面）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

long ans[1050];
char ans2[1050][15];
long top = 0;
long N;long M;
long from[1005];
long to[1005];
bool hash[1050];

bool dfs(long sta)
{
	if (sta == (1<<N)-1)
		return true;
	for (long i=1;i<M+1;i++)
	{
		if ((sta&from[i])==from[i])
		{
			if (!hash[sta|to[i]] && (sta|to[i])-sta && !hash[sta|to[i]])
			{
				hash[sta|to[i]] = true;
				if (dfs(sta|to[i]))
				{
					hash[sta|to[i]] = false;
					return true;
				}
				hash[sta|to[i]] = false;
			}
		}
	}
	return false;
}

void Trans(long b)
{
	long a = ans[b];	
	long p = 0;
	long s = 0;
	do{
		if (a & 1)
			ans2[b][++s]=p+'A';
		p ++;
	}while (a>>=1);
}

int cmpare(const void *aa,const void *bb)
{
	char * a = (char*) aa;
	char * b = (char*) bb;
	long len = 0;
	while (a[++len] && b[len])
	{
		if (a[len] > b[len])
			return 1;
		if (a[len] < b[len])
			return -1;
	}
	if (a[len] > b[len])
		return 1;
	if (a[len] < b[len])
		return -1;
	return 0;
}

int main()
{
	freopen("dependence.in","r",stdin);
	freopen("dependence.out","w",stdout);
	
	scanf("%ld%ld",&N,&M);
	for (long i=1;i<M+1;i++)
	{
		char tmp[30];
		char tmp2[15];
		tmp[0] = tmp2[0] = 0;
		scanf("%s",tmp+1);
		
		long ff=0;long tt=0;
		while (tmp[++tmp[0]]-'-'){ff|=(1<<(tmp[tmp[0]]-'A'));}
		tmp[0]++;
		while (tmp2[++tmp2[0]]=tmp[++tmp[0]]){tt|=(1<<(tmp2[tmp2[0]]-'A'));}
		
		from[i] = ff;
		to[i] = tt;
	}
	for (long i=0;i<(1<<N);i++)
	{
		bool flag = false;
		for (long j=1;j<top+1;j++)
			if ((ans[j]&i) == ans[j])
				{flag=true;break;}

		hash[i] = true;
		if (!flag && dfs(i))
			ans[++top] = i;
		hash[i] = false;
	}
	printf("%ldn",top);
	for (long i=1;i<top+1;i++)
		Trans(i);
	qsort(ans2+1,top,sizeof(ans2[0]),cmpare);
	for (long i=1;i<top+1;i++)
		printf("%sn",ans2[i]+1);
	return 0;
}

以下是AC程序

#include <cstdlib>
#include <cstdio>

long N;long M;
long from[1005];
long to[1005];
long ans[1050];
char ans2[1050][15];
long top = 0;

void Trans(long x)
{
	long p = 0;
	long q = 0;
	long l = ans[x];
	do{
		if (l&1)
		{
			ans2[x][++q]=p+'A';
		}
		p ++;
	}while (l >>= 1);
}

int cmpare(const void* aa,const void* bb)
{
	char * a = (char*) aa;
	char * b = (char*) bb;
	long len = 0;
	while (a[++len] && b[len])
	{
		if (a[len] > b[len]) return 1;
		if (a[len] < b[len]) return -1;
	} 
	if (a[len]) return 1;
	if (b[len]) return -1;
	return 0;
}

int main()
{
	freopen("dependence.in",stdout);
	scanf("%ld%ld",&M);
	for (long i=1;i<M+1;i++)
	{
		char tmp[30];
		tmp[0] = 0;
		scanf("%s",tmp+1);
		long ff = 0; 
		while (tmp[++tmp[0]]-'-')
			ff |= (1<<(tmp[tmp[0]]-'A'));
		tmp[0]++;
		long tt = 0;
		while (tmp[++tmp[0]])
			tt |= (1<<(tmp[tmp[0]]-'A'));
		from[i] = ff;
		to[i] = tt;
	}
	for (long Start=0;Start<(1<<N);Start++)
	{
		bool fflag = false;
		for (long i=1;i<top+1;i++)
			if ((ans[i]&Start)==ans[i])
				fflag = true;
		if (fflag) continue;
				
				
		long sta = Start;
		while (sta < (1<<N))
		{
			bool flag = false;
			for (long i=1;i<M+1;i++)
			{
				if ((sta|to[i])!=sta && (sta&from[i])==from[i])
				{
					sta |= to[i];
					flag = true;
				}
			}
			if (!flag) break;
		}
		if (sta == (1<<N)-1)
			ans[++top] = Start;
	}
	for (long i=1;i<top+1;i++)
	{
		Trans(i);
	}
	qsort(ans2+1,cmpare);
	printf("%ldn",top);
	for (long i=1;i<top+1;i++)
	{
		printf("%sn",ans2[i]+1);
	}
	return 0;
}

（编辑：安卓应用网）

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